Математики из Ливерпульского университета придумали новый способ, как разделить круг на равные части. По словам авторов, он может иметь и практическое применение – например, использоваться для нарезки пиццы.
Авторам исследования удалось вывести семейство замощений круга, которое по своей природе является бесконечным. В препринте статьи, опубликованном на сайте arXiv.org, математики поясняют, что используют в качестве основания для разделения круга не модифицированные способы разбиения правильного многоугольника на треугольники, а разбиение круга на невыпуклые многоугольники.
За основание для разбиения они взяли семейство замощения Т (1, 12), приведённое на рисунке выше – на нём продемонстрировано разбиение на 6 и 12 частей, в основании которого лежит преобразованное разбиение правильного многоугольника на треугольники.
Если, как предлагают учёные, использовать многоугольники с нечётным количеством углов n, и соединить вершину 1 с вершиной (n-1)/2, после чего часть фигуры отразить симметрично, получится невыпуклый n-угольник (см. рисунок ниже). Подобные n-угольники в результате вращения вокруг острого угла образуют круг.
Кроме того, каждый из полученных в результате преобразования невыпуклых многоугольников также можно модифицировать, если изменить изначальный многоугольник, из которого они были получены.
Таким образом, выведенное семейство замощения круга Т(1, 4n), где n – нечетное, становится бесконечным.