В 1964 году Раздаев дебютировал в составе кемеровского «Химика» (прежнее название «Кузбасса»), в котором капитаном был его старший брат Владимир. В 1966 году был призван в армию. При этом в армию забирали старшего брата, но руководство клуба решило, что опытный Владимир нужнее команде. По документам же подлога не было, так как инициалы братьев были одинаковы «В. А. Раздаев». Виталий 3 месяца проходил КМБ в поселке Светлый, а потом был вызван в Новосибирск, где играл за СКА. В Новосибирске впервые проявился бомбардирский талант Раздаева.
Летом 1967 его пригласили в ЦСКА, который в то время тренировал Всеволод Бобров. Однако, после окончания срока службы Виталий Раздаев вернулся в Кемерово, в "Кузбасс", с которым в 1970 вышел в 1-ю лигу.
Дважды — в 1971 и 1977 году — Раздаев выигрывал спор бомбардиров первой лиги, а 24 мая 1977 стал автором хет-трика в ворота московского "Спартака".
В 1979 стал призером VII Спартакиады народов СССР (4 матча, 1 гол).
В 1989-90 был играющим тренером в "Волга" Калинин. Закончил играть в 44 года.
За всю карьеру Виталий Раздаев сыграл в чемпионатах страны 842 матча, забил 361 гол, в том числе 33 матча и 8 голов — в высшей лиге Чемпионата СССР за ЦСКА.
После окончания карьеры игрока работает в Кемеровской областной федерации футбола. К 60-летнему юбилею награждён высшей наградой Кемеровской области — медалью «Доблесть Кузбасса».
Именем Виталия Раздаева был назван символический клуб бомбардиров первой лиги СССР.
За всю спортивную карьеру забил 361 гол в 842 официальных играх:
высшая лига — 8 голов, 33 игры; первая лига — 216 голов, 555 игр; вторая лига — 102 гола, 154 игры; 2-я группа класса «А» — 34 гола, 73 игры; класс «Б» — 1 гол, 27 игр